-1-/6南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列2，5，22，11⋯,的一个通项公式是（）A.33nanB.31nanC.31nanD.33nan2．数列na满足111,3()nnaaanN，则5a等于（）A．27B．-81C．81D-27．3．已知),2,1(),3,(),1,2(ckba若)2(ba⊥c，则|b|=（）A．53B．23C．52D．104、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若1sin(),3,43ABac，则sinA（）A．23B．14C．34D．165．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，486S，则{}na的公差为（）A．1B．2C．4D．86、设D为ABC所在平面内一点，且1433ADABAC，若()BCDCR，则（）A．2B．3C．2D．37、在矩形ABCD中，3,4ABBC，点E为BC的中点，点F在CD上，若3ABAF，则AEBF的值是（）A．53B．53C．43D．538．设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，若32,23,cos2acA且bc，则b（）A．3B．22C．2D．3-2-/69.已知数列na中，11,a前n项和为nS，且点*1(,)()nnPaanN在直线10xy上，则1231111nSSSS=（）A.(1)2nnB.2(1)nnC.21nnD.2(1)nn10、O为ABC内一点，且20,OAOBOCADtAC，若,,BOD三点共线，则t的值为（）A．14B．13C．12D．2311、在锐角ABC中，已知1,2BCBA，则AC的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(2,3)D．(3,2)12．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．21.5分钟B．715分钟C．7150分钟D．2.15分钟二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知|a|＝4，a与b的夹角为π6，则a在b方向上的投影为14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知11,2,cos4acc，则ABC的面积为15.如果数列na的前n项和323nnaS，那么这个数列的通项公式是na16.已知数列{}na的前n项和2nSn，某三角形三边之比为234::aaa，则该三角形最大角的大小是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题10分）在等差数列na中，15,4742aaa.（1）求数列na的通项公式；-3-/6（2）设22nanb，求1021bbb的值.18、（本小题12分）在ABC中，内角,,ABC所对应的边分别为,,,abc已知sin23sin.aBbA⑴求B；⑵若1cos3A，求sinC的值.19、（本小题12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc且满足2,cos(2)cos.aaBcbA⑴求角A的大小；⑵求ABC周长的最大值.20、（本小题12分）数列na中，113,22.nnaaa⑴求证：2na的等比数列，并求数列na的通项公式；⑵设2nnnba，求和12nnSbbb，并证明：14,.55nnNS21、（本小题12分）已知函数()fxab，其中(2cos,3sin2)axx，(cos,1)bx，xR．（1）求函数()yfx的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()2fA，7a，且sin2sinBC，求△ABC的面积．22、（本小题12分）已知数列na的前n项和为nS，且满足2()nnSnanN.⑴证明：数列1na为等比数列，并求数列na的通项公式；⑵若nnbnan，数列nb的前n项和为nT.求满足不等式22018nTn的n的最小值.-4-/6南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABCDBCCBCC二、填空题13、3214、15415、n3216、32三、解答题17.解：（1）2nan；（2）由（1）知，2nnb1210111210222222046bbb-5-/6⑵2432sin332aRA4433sinsin233LbcaBC432(sinsin()24sin()2336BBB203B5666Bsin()16B时max6L21.解：（1）2()2cos3sin2fxabxx3sin2cos212sin(2)16xxx，
