第二部分专题三类型二1．(2017·江西样卷)某大学计划为新生配备如图1所示的折叠椅．图2是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？(结果精确到0.1cm)解：连接AC，BD，∵OA＝OB＝OC＝OB,∴四边形ACBD为矩形，∵∠DOB＝100°，∴∠ABC＝50°，由已知得AC＝32cm，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝ACAB，∴AB＝ACsin∠ABC＝32sin50°≈41.8(cm),tan∠ABC＝ACBC，∴BC＝ACtan∠ABC＝32tan50°≈26.9(cm)．∴AD＝BC＝26.9(cm)．答：椅腿AB的长约为41.8cm，篷布面的宽AD约为26.9cm.2．(2017·江西样卷)阳台窗外活动伸缩衣架如图1所示，动点G由点A滑动到点B时，伸缩衣架完全张开，如图2所示，其中CBA垂直于地面，点C，F，P在同一水平线上，侧面活动支架均相互平分，测得BC＝20cm,GF＝CE＝36cm，点D为支架GF，CE的中点．(1)求伸缩衣架完全张开时∠CDG的度数；(2)求伸缩衣架完全张开时CP的长．(精确到0.1，可使用科学计算器)(参考数据：sin33.75°≈0.5555,cos33.75°≈0.8315)解：(1)∵GF＝CE＝36cm，点D为GF，CE的中点，∴GD＝CD＝18cm，如答图，过点D作DN⊥AC于点N,∴CN＝12BC＝10cm，∵sin∠CDN＝CNCD＝1018≈0.5555，∴∠CDN≈33.75°，∴∠CDG≈67.5°.(2)∵横杆完全张开时，∠CDG≈67.5°，即∠CDN≈33.75°，cos33.75°＝DNCD＝DN18，∴DN＝cos33.75°×18≈14.967cm，∴完全张开时PC＝14.967×8＝119.736≈119.7cm.3．(2018·江西样卷)如图1是楼梯及扶手的一部分，将实物图的主体部分抽象成图2，楼梯踏步宽度MN＝30cm，高度NG＝15cm，且F′A′，FA均与楼面垂直，A，A′分别是GH，G′H′的中点，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝E′F′＝16cm，FP＝8cm.(1)判断BB′与FF′的位置关系？并说明理由；(2)求tan∠EFP的值；(3)求点P到水平楼面的距离(精确到0.1cm).(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.3)解：(1)BB′∥FF′.∵F′A′，FA均与楼面垂直，∴F′A′∥FA.又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝E′F′＝16cm.∴F′B′＝FB.∴四边形F′B′BF是平行四边形．∴BB′∥FF′.第3题答图(2)延长AG，B′A′相交于点K，连接AA′.由题意知，FA，F′A′均与楼面垂直，易知，AF∥A′F′，△KA′A为直角三角形．又由题意知，GH＝G′H′＝MN＝30cm，∵A，A′分别是GH，G′H′的中点，∴GA＝A′H′＝15cm.∴KA＝A′H′＋MN＋GA＝15＋30＋15＝60(cm)．易知：A′K＝H′M＋NG＝15＋15＝30cm.在Rt△KA′A中，KA＝60cm，KA′＝30cm，∴tan∠KA′A＝KAKA′＝6030＝2.∵AF∥A′F′，∴∠EFP＝∠KA′A，∴tan∠EFP＝tan∠KA′A＝2.(3)过点P作PP′⊥AF交AF于点P′.在Rt△P′FP中，tan∠EFP＝2，∴cos∠EFP＝15.∴P′FFP＝15.∵FP＝8，∴P′F＝855.∴点P到水平楼面的距离为16×5＋15－855＝95－855≈91.3cm.
