百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题05三角形综合问题例1．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝43，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个同类题型1.1如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝13S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个同类题型1.2如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠1为定值时，∠CDE为定值C．当∠2为定值时，∠CDE为定值D．当∠3为定值时，∠CDE为定值同类题型1.3如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为______________．例2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EH＝2EB；④S△AEHS△CEH＝EHCD．其中正确的结论是________．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度同类题型2.1如图所示，已知：点A（0，0），B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，⋯，则第n个等边三角形的边长等于____________．同类题型2.2如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为_________．例3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°＋12∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③EF是△ABC的中位线；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝12mn．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④同类题型3.1如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．14B．15C．32D．23同类题型3.2如图，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝23；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π2；百度文库，精选试题试题习题，尽在百度其中正确的是______________（把你认为正确结论的序号都填上）．同类题型3.3如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．54C．23D．33例4．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为________．同类题型4.1如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，⋯，如此继续，可以依次得到点O4，O5，⋯，On和点E4，E5，⋯，En，则O2016E2016＝_________AC．同类题型4.2如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM＝13AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC＝2，△AMH的面积是112，则1tan∠ACH的值是___________．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度例5．如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，⋯，Pn－1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且AMAB＝ANAC＝1n，连接MP1，MP2，MP3，⋯，MPn－1，连接NB，NP1，NP2，⋯，NPn－1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，⋯，线段MPn－1与NPn－2相交于点Dn－1，则△ND1P1，△...
