江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版无答案)1/52017-2018学年仙城中学阶段测试试卷高二数学2018.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．命题“若，则tan1”的逆否命题是.42．“x1”是“x2”的▲条件3．点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为------------------。4、袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．5、已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为.6．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为▲.7．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲．8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有▲．开始频率组距a0.0050.0040.0030.001成绩/分k←1S←1S←S＋(k－1)2k←k＋1O150200250300350400450(第3题图)S＞6NY输出k结束(第6题图)江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版无答案)2/59．设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线30axy垂直,则.10.直线30xy为双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线，则b的值为．11、已知函数21()ln(+1)12fxxaxax在x1处取得极小值，则实数a的取值范围是.12、过点A(0,6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的标准方程为．13．函数3()4fxxkx，对任意的[1,1]x，总有()1fx，则实数k的取值为.14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,2，点B1,1,P为圆x2y22上一动点，则PBPA的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）x18y女生（人）1017z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知y17,z18，优秀学生中男生不少于女生的概率.16．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C:2218xymm的焦点在x轴上；命题q：直线l：xym0与圆O：x2y29有公共点.若命题pq为假命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围.江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版无答案)3/517．（本题满分14分）如图，已知动直线l过点1(0,)2P，且与圆22:1Oxy交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为3，求OAB的面积；（2）若直线的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求22CACB的取值范围.18．（本题满分16分）北如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺Q设一条南北走向的公路m．在施工过程中发现在O处的正北1百米的A处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l、m，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆A相切．A（1）当P距O处2百米时，求OQ的长；lOP东m（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．19．（本题满分16分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为22的椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为22时，PQ=23．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版无答案)4/5江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版无答案)5/520．（本题满分16分）已知函数f(x)1m(x1)22x3lnx,mR2(1)当m0时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若曲线yf(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线yf(x)有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.
