扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题高一数学2016．1（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合}1,0{A，}1,1{B，则AB▲．2．幂函数)(xf的图象过点)2,4(，则(2)f▲．3．函数tan(2)4fxx的最小正周期为▲．4．已知扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积为_____▲____．5．已知点P在线段AB上，且||4||ABAP，设APPB，则实数▲．6．函数1)(xxxf的定义域为▲．7．求值：2(lg5)lg2lg50▲．8．角的终边经过点),3(yP，且54sin，则y▲．9．方程121124xx-+=+的解为x▲．10．若||1,||2ab，且()aab，则向量a与b的夹角为▲．11．若关于x的方程0sincos2axx在],0[内有解，则实数a的取值范围是▲．12．下列说法中，所有正确说法的序号是▲．①终边落在y轴上的角的集合是{|,}2kkZ；②函数)4cos(2xy图象的一个对称中心是)0,43(；③函数tanyx在第一象限是增函数；④为了得到函数xy2sin(3)的图象，只需把函数sin2yx的图象向右平移6个单位长度.13．若函数2()log(1)(0afxxaxa且1)a有最大值，则实数a的取值范围是▲．14．已知22,0(),0xxfxxx，若对任意的1x有(2)()0fxmmfx恒成立，则实数m的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题14分）已知集合{|11}Axaxa，{|03}Bxx．⑴若0a，求AB；⑵若BA，求实数a的取值范围．16．（本小题14分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．⑴若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD，求的值；⑵若3,2ABBC，当1AEBF时，求DF的长．17．（本小题15分）已知向量(sin,cos2sin),(1,2)ab，其中0．⑴若a//b，求cossin的值；⑵若||||ba，求的值．18．（本小题15分）已知函数)0,0)(3sin()(AxAxf的部分图象如图所示．⑴求A和的值；⑵求函数yfx在],0[的单调增区间；⑶若函数()()1gxfx在区间(,)ab上恰有10个零点，求ab的最大值．19．（本小题16分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒(017)x．根据安全和车流的需要，当06x时，相邻两车之间的安全距离d为()xb米；当617x时，相邻两车之间的安全距离d为2(2)63axx米（其中,ab是常数）．当6x时，10d，当16x时，50d．⑴求,ab的值；⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．20．（本小题16分）已知2()xfeaxx，aR．⑴求()fx的解析式；⑵求(0,1]x时，()fx的值域；⑶设0a，若()[()1]lxhxfxae对任意的3112,[,]xxee，总有121()()3hxhxa恒成立，求实数a的取值范围.2015—2016学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案2016．1一、填空题1.{1,0,1}2．23.24.235.136.{|0xx且1}x7.18.49.210.411.[1,1]12.②④13.(2,)14.1(,)4二、解答题15⑴若0a，则}11|{xxA，A∩B}10|{xx⋯⋯7分⑵1013aa，则12a，所以实数a的取值范围是12a⋯⋯14分16⑴EFECCF，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以1123EFBCCD，在矩形ABCD中，,BCADCDAB，所以1132EFABAD，即11,32，则111326；⋯⋯7分⑵设DCmDF)0(m，则DCmCF)1(，所以1122AEABBCABAD，(1)(1)BFCFBCmDCBCmABAD，又0ABAD，所以1()[(1)]2AEBFABADmABAD221(1)2mABAD=3(1)21m解得23m，所以DF的长为233．⋯⋯14分注：也可以建立平面直角坐标系，表示出AE与BF的坐标，阅卷根据情况酌情给分.17⑴因为//ab，所以2sincos2sin⋯⋯3分显然cos0，所以1tan4．⋯⋯5分所以cossin=22cossincossin1tantan2174⋯⋯8分⑵因为||||ab，所以22sin(cos2sin)5⋯⋯11分所以0cossincos2，0cos或cossin．又0，所以2或34．⋯⋯15分18⑴2,A421234T，2所以2sin23fxx⋯⋯4分⑵令kxk223222，Zk得kxk12125⋯...
