高考专题突破三高考中的数列问题1.(2017·苏州月考)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为____.答案2解析设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a23＝a1a7，得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，故数列{bn}的公比q＝a3a1＝a1＋2da1＝2a1a1＝2.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为_____.答案100101解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a5＝5，S5＝15，∴a1＋4d＝5，5a1＋－2d＝15，∴a1＝1，d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴1anan＋1＝1nn＋＝1n－1n＋1，∴数列1anan＋1的前100项和为1－12＋12－13＋⋯＋1100－1101＝1－1101＝100101.3.(2016·南通、淮安模拟)在等比数列{an}中，a2＝1，公比q≠±1.若a1,4a3,7a5成等差数列，则a6的值是________.答案149解析因为{an}为等比数列，且a2＝1，所以a1＝1q，a3＝q，a5＝q3，由a1,4a3,7a5成等差数列得8q＝1q＋7q3，解得q2＝1(舍去)或q2＝17，故a6＝a2q4＝149.4.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝_____.答案－1n解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，因为Sn≠0，所以Sn＋1－SnSnSn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1，故数列1Sn是以1S1＝－1为首项，－1为公差的等差数列，所以1Sn＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－1n.5.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝23an－13，若1
