20.2矩形的判定四边形四边形平行四边形平行四边形两组对边平行一个角是直角∟矩形矩形平行四边形□平行四边形□矩形矩形四边形四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质边角对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的方法吗？思考注意：首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角。这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性---性质和判定）工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。你认为木工师傅的做法有根据吗？你能证明吗？思考∴∠ABC+∠DCB=180°∴△ABC≌△DCB AB∥DCAC=DB证明：AB=DCBC=CB∴平行四边形ABCD是矩形已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：平行四边形ABCD是矩形。 在△ABC和△DCB中ABOCD∴∠ABC=90° 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC由上面的证明你得到了什么结论？矩形的判定定理1：百炼成金几何语言： 在平行四边形ABCD中AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCDO对角线相等的平行四边形是矩形。基础条件已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形。ABCOD △AOB是等边三角形∴OA=OB证明： 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形。∴AO=AC，BO=BD2121∴AC=BD,AB=4cm求：矩形ABCD的面积。李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？ABDC你能证明上述猜想吗？有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=B=C=90°∠∠求证：四边形ABCD是矩形证明： ∠A=B=C=90°∠∠∴∠A+B=180°∠∠B+C=180°∠∴ADBC∥，ABDC∥∴四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形 ∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号表达式：符号表达式：ABCD基础条件如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状ABCDEP BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠DBE=90°又 CE⊥BE，CD⊥BD∴四边形BECD是矩形∴∠D=∠E=90°下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;××××√√√√已知，如图，四边形ABCD、四边形ABEC都是平行四边形,且BD=BE求证∶四边形ABCD是矩形证明： 四边形ABEC是平行四边形∴AC=BE BD=BE∴AC=BD 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形已知：如图平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)同理可证∠BGC=∠AED=90°证明： 四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC+∠DAB=1800 AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的角平分线∴∠BAE+∠ABF=900∴∠AFB=90°∴∠BAE=∠BAD,∠ABF=∠ABC2121∴∠EFG=90°已知∶在□ABCD中，分别以AC、BD为斜边作Rt△ACE、Rt△BED。求证∶四边形ABCD是矩形证明：连接EO 四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC、BD两线段中点∴EO是RtACE斜边AC上的中线，∴EO=AO=CO同理得EO=BO=DO则AO=BO=CO=DO∴AC=BD∴四边形ABCD为矩形△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（...
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