集合与常用罗辑用语第一章第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词第第第知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2纠错笔记·状元秘籍3课时作业4知识梳理·双基自测1第逻辑联结词第第第第________________第第第第第第第第2第命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断●知识梳理“且”“或”“非”pqp∧qp∨q¬p真真__________________真假____________假真__________________假假____________真真假真假假真假假真3.全称量词与存在量词(1)第第“第第第第”“第第第第第”第第第第第第第第__________第第第第第“________”第第第(2)第第“第第第第”“第第第第第”第第第第第第第第__________第第第第第“______”第第第全称量词∀存在量词∃4第含有一个量词的命题及其否定名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0使p(x0)成立简记___________________________________否定__________，¬p(x0)__________，¬p(x)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M∀x∈M1．下列结论正确的打“√”，错误的打“×”.导学号25400080(1)(教材选修2－1思考改编P16)若p∧q为真，则p∨q必为真；反之，若p∨q为真，则p∧q必为真．()(2)(教材选修2－1例题改编P16例3(1))命题“2≤2”可改写为“2<2且2＝2”，是假命题．()●双基自测(3)第第p第第第¬p第第第第第第第第第第()(4)第第“第第第第第第第第第”第第第第第“第第”第第第第第第第第第第第第第第第第()(5)第第“∀x∈R第x2≥0”第第第第“∃x0∈R第x≥0”第()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×2．(2015·新课标全国1,5分)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为导学号25400081()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n[答案]C[解析]命题p是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C．3．(2015～2016学年安徽省安庆市慧德中学月考题)如果命题“¬(p∨q)”是假命题，则下列命题中正确的是导学号25400082()A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题[答案]B[解析]由已知得，p∨q是真命题，因此，p，q中至少有一个为真命题．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是导学号25400083()A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]C[解析]由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③¬q为真命题，则p∧(¬q)为真命题，④¬p为假命题，则(¬p)∨q为假命题，所以选C．5．(2015～2016学年河南省许昌市长葛一中第一次月考)下列命题中的假命题是导学号25400084()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝0C．∀x∈R,2x＞0D．∀x∈R，x2＞0[答案]D[解析]举例说明A、B是真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．对于A，x＝1时，lg1＝0，∴A是真命题；对于B，x＝0时，tan0＝0，∴B是真命题；对于C，∃x∈R,2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x＝0时，x2＝0，∴D是假命题．故选：D．[点拨]本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．考点突破·互动探究(1)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为导学号25400085()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∨(¬q)(2)给定两个命题，命题p：对任意实数x，ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________.导学号25402983复合命题真假的判断及含参数的范围[分析](1)复合命题真假判断的模板：定结构→判断简单命题真假→判断复合命题真假(2)根据“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，确定p，q的真假，再求参数a的取值范围．[解析](1)由函数y＝e|x－1|的图象可知图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确；y＝cos(2×π6＋π6)＝0，所以函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，所以命题q正确，故p∧q为真命题．(2)若p真：a＝0或a>0，a2－4a<0，即0≤a<4.若q真：...
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