多边形的内角和三角形内角和：180°四边形的内角和（4－2）×180°=360°任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究探究ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEPBACDE探究探究5边形内角和=3×180°=540°请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？方法1EABCDO方法方法22180°×5–360°=540°180°×5=900°？五边形内角和540°？？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°方法方法33怎样求多边形内角和的？怎样求多边形内角和的？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°结论：1.n边形内角和2.已知内角和求几边形:（n－2)×180°(n≥3)内角和÷180+2(2)已知一个多边形每个内角都等108°,求这个多边形的边数？解：(1)设这个多边形的边数为n，根据题意得：答：这个多边形是11边形。例例11：：(1)(1)如果一个如果一个多边形的边形的内角和是1620°,那那么它是几么它是几边形？？(n－2)×180=1620n－2=9解得：n=11典例分析(2)已知一个多边形每个内角都等108°,求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：答：这个多边形是五边形。(n－2)×180=108n解得：n=5课堂练习1、求下列x的值.01400x0x∟(1)0x0150012002X∟(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)ABCD∥ABCD12345多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.外角多边形的外角如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?ABCDEF123456多边形的外角和思考：n边形的外角和为多少？(n是不小于3的任意整数）多边形的外角和等于360°.从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.还可怎样理解多边形的外角和等于360°?ABCDEF在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°。多边形多边形图形图形多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形nn边形边形3×1803×180oo--11×180×180oo=360=360oo1231234123451234564×1804×180oo--22×180×180oo=360=360oo5×1805×180oo--33×180×180oo=360=360oo6×1806×180oo--44×180×180oo=360=360oon×180n×180oo--(n-2)(n-2)×180×180oo=360=360oo多边形的外角和多边形的外角和例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形www.czsx.com.cn例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。练一练练一练::（（22）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为720720oo，则这，则这个多边形是个多边形是____________边形边形66（（33）在五边形）在五边形ABCDEABCDE中，若∠中，若∠A=∠D=90A=∠D=90oo,,且且∠∠B:∠C:∠E=3:2:4,B:∠C:∠E=3:2:4,则∠则∠CC的度数为的度数为______________8080oo（（11））求十边形的内角和的度数。求十边形的内角和的度数。解：解：(10(10－－2)×180°=8×180°=1440°2)×180°=8×180°=1440°答答::十边形的内角和是十边形的内角和是1440°1440°（4）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:①这个多边形的边数.②这个多边形内角和的度数.5.5.填空填空((求边数求边数))（（11））已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为1080°1080°，，则它的边数为＿＿。则它的边数为＿＿。（（22））已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是156°156°，则它的边数为＿＿。，则它的边数为＿＿。8815159.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.78.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A12nn边形的内角和为边形的内角和为(n(n－－2)×180°(n≥3)2)×180°(n≥3)任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360°360°
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