等腰三角形（一）教案柘城县远襄镇一中：张爱琴一教学分析等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。二教学目标1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形的概念及性质的应用．三教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．添加了辅助线，等腰三角形性质的探究四教学难点：运用添加辅助线证明等腰三角形三线合一的性质五学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着问题自学课本；3、首先读课本75～77页了解内容；再读课文，理解等腰三角形的性质定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述例1的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；六教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．展示多媒体图片Ⅱ．导入新课：有两条边相等的三角形，我们给它一个名称叫做等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴．腰底角底角顶角腰底边2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？下面我们就一一来研究这些问题。结论：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通称作“三线合一”）．利用三角形的全等来证明这些性质．(同学们现在动手写出这些证明过程）．法1.如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．法2.如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．DCABDCAB(学生再运用其他的方法证明）Ⅲ运用新知[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都用x来表示，过程就简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°Ⅳ．随堂练习：1.等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度2.等腰△ABC的一个角是60°，则顶角是________度3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．这个等腰三角形的边长．V．课时小结：这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．DCAB
