中考数学二轮专题复习动态问题命题人：赵华（201405）一、预习题1．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm3．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．4．如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP＋BP=．5．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．(1)用含t的代数式表示线段EF的长度；（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．6．如图1，菱形ABCD中，1y86x12OO12x68yy86x12Oy86x12OPFEDCBA（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）中考数学二轮专题复习∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数图象如图2所示，其中曲线段OE为抛物线的一部分，EF、FG为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．二、例题选讲例、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一常数；（2）若AD=14，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．三、巩固练习1．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（－1，0），半径为1．2中考数学二轮专题复习若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．2．已知△ABC是边长为1cm的等边三角形，以BC为底边作等腰△BCD，且∠BDC=120°，点M、N是分别是边AB、AC上的动点，且∠MDN=60°，则△AMN的周长为．3．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是．（填序号）4．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．5．如图,直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N3（第2题）（第1题）（第3题）中考数学二轮专题复习两点，运动时间为t秒（0＜t≤3）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，试探究S与t之间的函数关系；（3）当S=2时，是否存在点R，使△RNM∽△AOB？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由．4xylmABOMNPxylABOxylABO备用图备用图
