吴塘初级中学八年级数学（上）教学案2.4线段、角的轴对称性2【学习目标】1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；【学习重难点】1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．【学习过程】实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？例1已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上.练习：课本P54练习1．练习2．【达标检测】1、按下列要求作图。BACO（1）在图①中用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线；（2）在图②中作出线段AB的垂直平分线；（3）在图③中找一点O，使得OA=OB=OC。①2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，在△ACE的周长为12cm，AB=4cm，则△ABC的周长为cm3、如图，点D在△ABC的边BC上，如果DB=DA，那么点D在线段的垂直平分线上；如果BC=BD+AD，那么点D在线段的垂直平分线上；4、如图，有一张是三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为。第2题图第3题图第4题图5、如图，河边有A、B两个村庄，要在河边EF建一个自来水厂向A村与B村供水。（1）要使水厂到A村、B村的距离相等，请在EF上画出表示厂址的点C；（2）要使水厂到A村、B村的水管最省料，请在EF上画出表示厂址的点D.6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，求证：AC是线段BD的垂直平分线。
