如图是我们常见的风筝,我们知道AB=AD,BC=DC.不用度量,就知道AC是∠DAB的角平分线,那如何画一个角的平分线呢?这条角平分线具有哪些性质呢?这就是我们今天要学习的内容。12.3角的平分线的性质学习目标1、会用尺规作一个角的平分线。2、探索并证明角的平分线的性质。3、能用角的平分线的性质解决简单问题。我们有一个平分角的仪器,像风筝一样,如图,AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.这种平分角的方法告诉我们一种作已知角的平分线的方法。ABDCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCENOMCENM2.分别以M,N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.2111、如何用尺规作角的平分线?、如何用尺规作角的平分线?作法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求.在刚才作的图中,在OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线,分别记垂足为D、E,猜想PD与PE的大小关系,你能发现角的平分线的什么性质?发现:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、探究角平分线的性质证明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=2∠(角平分线的定义)∵PDOA⊥,PEOB⊥(已知)∴∠PDO=PEO∠(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠(已证)∠1=2∠(已证)OP=OP(公共边)∴△PDOPEO≌△(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,求证:PD=PE3、证明与推理利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言)∵∠1=2,∠PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12典例精讲如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。当堂练习PBCEDPBCEDPBCED(1)下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中,PD=PE。(2)下图中,PDOA,PEOB⊥⊥,垂足分别为点D、E,则图中PD=PE吗?为什么?ABCD角的平分线的性质和作用小结达标检测作业布置1.必做题:习题12.31、42.选做题:习题12.35