BADCFE句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第18份总第31份2013-10-30立体几何复习课（1）主备人：吕金勇检查人：吴万征行政审核人：李才林【教学目标】了解空间线面平行、垂直的概念，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系【教学重点】运用线面、面面平行、垂直的判定定理和性质定理．【教学难点】运用定理证明一些简单的垂直关系．【教学过程】一、引入：1．已知直线和平面，下列推理错误的是．①且；②∥且；③∥且∥；④且∥或a．2．已知a，b，c是直线，β是平面，给出下面命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥c，b⊥c，则a⊥b；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．其中正确命题的序号是_____________．3．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为_______________．①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.二、新授内容：例1．在三棱锥中，平面，为正三角形，、分别是、中点，设．（1）证明：面面；（2）如何在上找一点，使面，说明理由．例2．如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，反思：90AEB，BEBC，F为CE的中点．求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF平面ACE．第1页共4页BCPAED人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废！【变式拓展】（2013江苏卷）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．例3．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证：C1E∥平面A1BD；（2）求证：AB1⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1－C1DE体积．三、课堂反馈：1．①垂直的两条直线一定相等；②垂直于直线的两条直线平行；③一条直线垂直于两条平行线的一条，那么它垂直于另一条；④与两条异面直线垂直的直线有无数条．其中正确的说法的序号_______________________．2．长方体中，分别是棱中点，若，第2页共4页ABCSGFEACEFHGBD句容三中2013—2014学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第18份总第31份2013-10-30则异面直线和所成角_____________．3．在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC．四、课后作业：学生姓名：___________1．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个．①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．2．以下四个命题：其中不正确的序号是____________.①若//则//；②若//则//；③若////则//；④若////则//．3．下列命题正确的序号是．（其中表示直线，表示平面）①若；②若；③若；④若.4．已知,,是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若,l，则//l；②若,//ll，则；③若上有两个点到的距离相等，则//l；④若,//，则.其中正确命题的序号是.5．为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列四个命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则．其中正确的序号是．6．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是．①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．7．空间四边形中，是中点，为中点，过的平面与，分别相交于点，，求证：平面．第3页共4页人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废！8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求证：面ABD⊥平面AEF．9．如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为BD中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．第4页共4页ECBDAFNM
