3.3.2两点间的距离VIP专享VIP免费

3.3.2两点间的距离3.3.2两点间的距离已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?yxoP1P2yxoP2P1yxoAB||||BAABxxyxoDC||||DCCDxx思考(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=x2,y1≠y21221||||PPxx1221||||PPyy已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1P2的距离|P1P2|呢?Q(x2,y1),(,):OPxy特别地原点与任一点的距离yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)21221221)()(||yyxxPP22||OPxy(3)x1≠x2,y1≠y21、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)练习13)11()52(||)4(102)20()06(||)3(3)41()00(||)2(8)00()62(||)1(22222222MNPQCDAB解：.|||,|||,),7,2(),2,1(3的值并求使得轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA22)1(4||1)2(7)1(4||||)2(7)07()2(||)1(4)02()1(||)0,(222222222aPAaaaPBPAaaPBaaPAaP解得：点的坐标为解：设2、求在y轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；22(0,)135(12)0(0,0)(0,24)bb解：设所求点的坐标为由题意可得：解得：b或24所求点的坐标为或练习3、已知点A(7,-4)，B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程222(,)||||(4)(5)(6)PxyAPBPyxy2解：设点的坐标为由题意可得：得：(x-7)练习化简得：6x-5y-1=0例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC222222222222222222222(0,0)(,0),(,)(,)|AB|||||||2(|AB|||)2[(0)(00)()(0)]2()|AC||BD|(0)(0)()(ABaDbcCabcBCCDDABCaabacabcabcba如图：以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有设，由平行四边形的性质得点的坐标为222222222220)2()|AB|||||||=|AC||BD|cabcBCCDDAyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC解：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))b,a(22练习所求得证由上可见：由题意可得：各点坐标为角坐标系及三角形证明：如图：做平面直|CM||BM||AM|2)0()0(|CM|2)()0(|BM|2)0()(|AM|),(M),b,0(B),0,(A),0,0(C,22222222222222222222bababbaaaABCbabababa平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是21221221)()(||yyxxPP22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地小结作业p1106,7,8