3.4.2均值不等式习题课.VIP专享VIP免费

3.4.2基本不等式的应用学问是苦根上长出来的甜果abba21.定理如果a,b是正数,那么(当且仅当ba时取“=”)..2.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若aa，，bR∈bR∈＋＋，且，且abab＝＝PP，，PP为定值，则为定值，则aa＋＋b≥2b≥2，等号当且仅当，等号当且仅当aa＝＝bb时成立时成立..P1.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若aa，，bR∈bR∈＋＋，且，且aa＋＋bb＝＝SS，，SS为定值，则为定值，则ab≤ab≤，，等号当且仅当等号当且仅当aa＝＝bb时成立时成立..22最值定理：（推论）最值定理：（推论）(当且仅当ba时取“=”).ba时取“=”).(当且仅当ba时取“=”).ba时取“=”).(当且仅当ba时取“=”).abba2(当且仅当ba时取“=”).1.定理如果a,b是正数,那么abba2(当且仅当ba时取“=”).复习214S1.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若aa，，bR∈bR∈＋＋，且，且aa＋＋bb＝＝SS，，SS为定值，则为定值，则ab≤ab≤，，等号当且仅当等号当且仅当aa＝＝bb时成立时成立..214S例1、已知：0＜x＜31，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=61时ymax=121 3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜31则1-3x＞0； 0＜x＜31，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法:解:已知：0＜x81，求函数y=x（1-3x）的最大值解：121 0＜x≤81∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121maxy如此解答行吗？上题中只将条件改为00，y>0，191xy求x+y的最小值。例题3:.21,,:2dd这个正方形的面积等于大的为正方形面积最的圆的内接矩形中在直径为求证dx22,,xdx则另一边长为设矩形的一边长为如图证明一)(22222xdxxdxS面积2222221)2(dxdx.22,222时等号成立当且仅当dxxdx.21,2d其最大面积为时即当这个矩形为正方形.21,,:2dd这个正方形的面积等于大的为正方形面积最的圆的内接矩形中在直径为求证证法二dcossin,,dd和则矩形的两边分别为角为设矩形一边与直径的夹如图cossinddS矩形的面积,2sin21cossin22122dd2max21,4,12sindS时当且仅当.21,2d其最大面积为时即当这个矩形为正方形.21,,:2dd这个正方形的面积等于大的为正方形面积最的圆的内接矩形中在直径为求证.,,,222xySdyxyx面积则设矩形的边长为如图证法三2max21,dSyx时当且仅当.21,2d其最大面积为时即当这个矩形为正方形dxy,222xyyx222212dyxxyS3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？1、设且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。Rba,242、求函数f(x)=x2(4-x2)(0