2020届市高级中学高三1月调研考试数学（理）试题（解析版）2020届市高级中学高三1月调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题．2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出直线与的交点，即可得到答案。【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。3．已知单位向量的夹角为，且，若向量，则（）A．9B．10C．3D．【答案】C【解析】先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到，再利用向量模的公式计算即可得到答案.【详解】向量夹角，由可得，向量为单位向量即,可得，则，故选：C.【点睛】本题考查向量的模的计算方法，属于基础题.4．下列说法正确的是()A．若命题均为真命题，则命题为真命题B．“若，则”的否命题是“若”C．在，“”是“”的充要条件D．命题“”的否定为“”【答案】D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在△ABC中，“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．5．已知正项等比数列的前项和为，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正项等比数列的前项和公式、通项公式，列出方程组，求出，，由此能求出的值。【详解】正项等比数列的前项和为，，，易知时不成立，所以.，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的运用，考查了等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。6．已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.7．已知程序框图如图，则输出i的值为A．7B．9C．11D．13【答案】D【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，满足退出循环的条件，故输出故选【点睛】本题主要考查此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答。8．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线l与曲线的切点坐标为（），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y＝x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小...
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