课时作业46正弦函数、余弦函数的性质(1)——基础巩固类——一、选择题1．下列函数中，最小正周期为π的是(D)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos2x解析：A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项不符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项符合题意．故选D.2．函数f(x)＝x＋sinx，x∈R(A)A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)＝x＋sinx的定义域为R，f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sinx＝－f(x)，则f(x)为奇函数．故选A.3．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为(B)A．1B．－1C．0D．2解析：∵T＝π，且为奇函数．∴f＝f＝f＝－f＝－1.4．函数y＝sin图象的对称轴方程可能是(D)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．故选D.5．下列四个函数中，是以π为周期的偶函数的是(A)A．y＝|sinx|B．y＝|sin2x|C．y＝|cos2x|D．y＝cos3x解析：A中的函数周期为π.B中的函数周期为.C中的函数周期为.D中的函数周期为π.故选A.6．如果函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为(B)A．3B．6C．12D．24解析：函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，∴T＝2×＝，又＝，∴ω＝6.选B.二、填空题7．函数f(x)＝sin(ω>0)的周期为，则ω＝8.解析：＝，∴ω＝8.8．已知函数f(x)＝ax＋bsinx＋1，若f(2015)＝7，则f(－2015)＝－5.解析：由f(2015)＝2015a＋bsin2015＋1＝7，得2015a＋bsin2015＝6，∴f(－2015)＝－2015a－bsin2015＋1＝－(2015a＋bsin2015)＋1＝－6＋1＝－5.9．已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝－1.解析：因为T＝2，则f(x)＝f(x＋2)．又f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，且x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，所以f(－1)＝f(1)＝1－2＝－1.三、解答题10．判断函数f(x)＝lg(sinx＋)的奇偶性．解：由题意知函数定义域为R.f(－x)＝lg(－sinx＋)＝lg＝－lg(sinx＋)＝－f(x)，∴函数f(x)＝lg(sinx＋)为奇函数．11．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．解：(1)y＝sinx＋|sinx|＝函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2π重复一次，则函数的最小正周期是2π.——能力提升类——12．已知函数y＝sin是奇函数，则φ的值可以是(B)A．0B．－C.D．π解析：y＝sin为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.显然当k＝0时，φ＝－满足题意．13．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(B)解析：A项，由f(－x)＝f(x)知函数f(x)为偶函数，故A错．B项，由函数f(x)为偶函数，周期为2，故B正确．C项，由函数f(x)为偶函数，故C错．D项，由函数f(x)周期为2.故D错．14．设函数f(x)＝3sin，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则sinα的值为±.解析：由题意得＝，∴ω＝4，∴f(x)＝3sin，∴f＝3sin＝3cosα＝.∴cosα＝，∴sinα＝±＝±.15．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集．解：当x∈时，g(x)＝f＝cos.因为x＋∈，所以由g(x)＝，解得x＋＝－或，即x＝－或－.又因为g(x)的最小正周期为π.所以g(x)＝的解集为.
