向量在物理中的应用我们知道，向量是既有大小又有方向的量，物理中很多量(如力、速度等)都是这种量．这一节我们就用向量的有关知识研究物理中的相关问题．用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究解释相关物理现象．我们来看一个问题．日常生活中，我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图)．如果绳子的最大拉力为F，物体受到的重力为G．你能否用向量的知识，分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间的夹角θ的关系？分析：为确切描述这一问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题．不考虑其他物理因素，只考虑绳子和物体的受力平衡，我们可用图表示．由向量的平行四边形法则、力的平衡及解直角三角形等知识，同学们能否推出根据①，我们就可以定量地描述θ与|F1|之间的关系．请同学们思考下面的问题：用心爱心专心1．当θ逐渐增大时，|F1|的大小怎样变化，为什么？2．θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？3．θ为何值时，|F1|=|G|？4．如果|F|=588N，|G|=882N，θ在什么范围时，绳子才不会断？5．请同学们自行设定|F|与|G|的大小，研究|F1|与θ的关系．1．因余弦函数在[0，π]之上是减函数，当θ增大时，|F1|也增大．3．θ=120°时，|F1|=|G|．4．0°≤θ＜82°．根据①，我们还可以解释很多类似的物理现象．如“两个人共提一桶水，或者共提一个旅行包，夹角越大就越费力”，“在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小就越省力”等．请同学们想一想，在你日常生活中，是否也有类似的物理现象，并用向量知识加以解释．我们再来看一个问题．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m．一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处．船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=4km/h．那么v1与v2的夹角θ(精确到1°)多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶多少时间(精确到0.1min)？分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了．由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向(如图)．用心爱心专心根据向量的平行四边形法则和解直角三角形的知识，可以算出：|v|=9.2km/h，θ=114°，t=3.3min．请同学们思考下面的两个问题．1．假设BC=BD=500m，要使船分别到达C处和D处，v1与v2的夹角θ分别是多少？分别行驶多少时间(精确到0.1min)？请同学们结合图，分别算出|v|、θ、t的值并填表1．出图形，分别计算出相应的|v|、θ、t的值并填表1．用心爱心专心2．当船垂直到达对岸时，所用时间最少吗？你能否推导出一个关于θ与t的关系式并加以说明．请同学们通过讨论解决这一问题．用向量还可以解决许多其他物理问题，你能找出一些问题并加以解决吗？用心爱心专心
