2016届高考数学一轮复习11.2古典概型课时达标训练文湘教版一、选择题1．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A.B.C.D.【解析】将喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次编号为1、2、3、4、5，从中任取两个的所有可能取法为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)．∴所求概率P＝＝.【答案】C2．(2012·烟台模拟)一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()A.B.C.D.【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有A＝720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有C·C·C·A＝24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有C·C＝4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于＝.【答案】A3．(2014·临沂模拟)已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是()A.B.C.D．1【解析】 A∩B＝B，∴B可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}．当B＝∅时，a2－4b<0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1，2，3；a＝2，b＝2，3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1，2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2，3}，{1，3}时，没有满足条件的a，b，∴A∩B＝B的概率为＝.故选C.【答案】C4．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e>的概率是()A.B.C.D.【解析】e＝>⇒<⇒a>2b，符合a>2b的情况有：1当b＝1时，有a＝3，4，5，6四种情况；当b＝2时，有a＝5，6两种情况，总共有6种情况．则概率为＝.【答案】C5．有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.B.C.D.【解析】从四条线段中任取三条，基本事件有(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共4个，能构成三角形的只有(3，5，7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.【答案】A6．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a的值为()A．4B．5C．6D．7【答案】A二、填空题7．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．【解析】这三位同学到校的顺序总共有6种，满足题意的只有1种，故所求概率为.【答案】8．在集合M＝的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对∀x∈A，则∈A”的集合的概率是________．【解析】集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，则∈A”的集合A中的元素为1或，2且，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，，.因此，所求的概率为.【答案】9．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}，Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，则函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数的概率为________.【解析】分别从集合P、Q中各任取一个数，所有的可能情况有(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，(－1，4)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－2)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，－2)，(4，－1)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，－2)，(5，－1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共36种，能使f(x)是增函数，需a>0且≤1，所以其中符合上述条件的有(1，－2)，(1，－1)，(2，－2)，(2，－1)，(2，1)，(3，－2)，(3，－1)，(3，1)，(4，－2)，(4，－1)，(4，1)，(4，2...
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