2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1.设，其中x，y是实数，则().BA.1B.C.D.22.设集合则=()C（A）（B）（C）（D）3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）CA.2B.1C.0D.4．若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）AA、B、C、D、5.设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1−+a2n<0”的()CA.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；时，.则f(6)=()DA.2−B.1−C.0D.27.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()B（A）x=(k∈Z)（B）x=(k∈Z)（C）x=(k∈Z)（D）x=(k∈Z)8．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()AA．-24B．-3C．3D．89.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程│f(x)│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()CA.（0，]B.[，]C.[，]{}D.[，）{}10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）BA．1盏B．3盏C．5盏D．9盏11.在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是()A（A）（B）（C）（D）12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前20项的和为________．14.函数（）的最大值是．115.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（），则a的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18～22小题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．18.设.（Ⅰ）求的周期与单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.19.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.20.已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.21.已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.22.设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．
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