南山中学高2014级2011年12月月考数学试题2说明：1．本试卷分第I卷（选择题，48分）和第II卷（非选择题，52分）两部分，共100分，考试时间100分钟．2．请将答案填涂在机读卡、答卷上相应的位置，考试结束后，监考人员只将机读卡、答卷收回．第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在机读卡上．1．已知集合A．B．C．D．2．已知，则的值是A．B．C．D．3．下列函数中哪个与函数相等A．B．C．D．4．已知，则A．B．C．D．5．如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，则在区间上是A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是6．已知函数的图像为C，为了得到函数的图像，只需把C上所有的点A．向左平行移动个单位；B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位7．已知扇形的半径是1cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是A．1或4B．2C．1D．48．的值域是A．B．C．D．9．设关于的方程的实数解为，则所在的区间是A．B．C．D．10．下列大小判断正确的是A．B．C．D．11．若，则的值为A．1B．C．D．12．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，52分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）：请将答案填在答卷上．13．函数的最小正周期是．14．函数，则x=___．15．设，且，则．16．关于函数有下列命题：①在上单调递增；②直线是图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；④振幅是1．其中正确的是（填写正确的番号）．三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）：请将答案填在答卷上．17．（本小题满分10分）设全集,（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，求．18．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值及此时的值的集合；（Ⅱ）求函数的单调区间．19．（本小题满分10分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30m，在地面上有一点A，测得A、C间的距离为50米，从点A观测电视发射塔的视角为45°（∠CAD=45°），求这座电视发射塔的高度．20．（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．南山中学高2014级12月月考数学试题答案一、选择题BCBAADDBABCD二、填空题13一卷二卷1415一卷5二卷16②④三、解答题（每小题10分，共40分）：请将答案填在答题纸上．17．（本小题满分10分）(1)----------------------4分（2）G=,----------------------2分----------------------2分=----------------------2分18．（本小题满分10分）1英才班tan∠CAB=BC/AB=3/4--------------------------------------2分tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）=7----------------------4分BD=ABtan∠DAB=280----------------------2分CD=BD-BC=280-30=250答：CD=250m。----------------------2分2实验班（1）最大值---------------------2分最大值在---------------------2分（2）单调增区间--------------------3分单调减区间----------------------3分（若未写,酌情扣一分）19．（本小题满分10分）1英才班：+1----------------------3分(1)函数的最小正周期为π----------------------1分(2)最大值为,此时----------------------2分(3)单调增区间----------------------2分单调减区间----------------------2分（若未写,酌情扣一分）2实验班：tan∠CAB=BC/AB=3/4--------------------------------------2分tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）=7----------------------4分BD=ABtan∠DAB=280----------------------2分CD=BD-BC=280-30=250答：CD=250m。----------------------2分20．（本小题满分10分）1英才班：（1）由----------------------2分（2）定义域为，设当----------------------2分当----------------------2分1分1分2分(此为开放性题型，可能存在其他答案，请老师酌情给分。)2实验班：（1）f(0)=0,b=1----------------------4分（2）为减函数（分离常数）----------------------2分（3）
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