高考数学备考之百所名校组合卷（四）新课标【重组报告】试题紧扣《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第15、16、17、18、19、20题分别从三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.3．(北京市朝阳区4月高三年级第一次综合练习)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，4【答案】C【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,故选C.4．(四川省泸州高中高三一模适应性考试)设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若，，则B若，，则C若，，则D若，，则【答案】B【解析】本题考查立体几何中线线与线面关系，容易知只选项B正确.15．(北京市东城区示范校高三第二学期综合练习)在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本题考查几何概型,所求概率为,故选A.6.(北京市怀柔区3月高三第二学期适应性练习)函数的一个单调递减区间是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为=,所以当,即时,函数是减函数,故选C.7．（北京市石景山区高三统一测试）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．33cmB．352cmC．23cmD．332cm【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是底面是直角三角形的直棱柱,且直角三角形的两条直角边分别为1和,棱柱的高为,所以该几何体的体积是,故选D.8．(北京市西城区1月高三试题)在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是()（A）（B）（C）（D）2【答案】C【解析】易求过点并且与极轴垂直的直线方程是.第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。12．（北京市丰台区3月高三年级第二学期统一练习一)双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．【答案】，【解析】由题意知,,所以,故,又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为;渐近线方程为.13.（广东省深圳市3月高三第一次调研）已知a为如图所示的程序框图输出的3结果，则二项式61axx的展开式中含2x项的系数是。【答案】192【解析】程序框图运行时a周期性变化，当2010i时，2,a所以输出的结果为2.a663166112,rrrrrrrrTCaxCxx显然512262,TCx含2x项的系数是192.14．(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习)已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．【答案】【解析】由切割线定理得,,即,解得,又因为,所以由勾股定理得:,故.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(山东省青岛市3月高考第一次模拟)(本小题满分13分)已知向量(sinmx=ur，1)-，向量(3cosnx=r，1)2-，函数.()()fxmnm=+urrur.(Ⅰ)求()fx的最小正周期T；(Ⅱ)已知a，b，c分别为ABCD内角A，B，C的对边，A为锐角，23a=，4c=，且()fA恰是()fx在[0，]2p上的最大值，求A，b和ABCD的面积S.【解析】解:(Ⅰ)21()()sin13sincos2fxmnmxxx�…………2分1cos2311sin2222xx31sin2cos2222xxsin(2)26x…………5分4因为2，所以22T…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：()sin(2)26fAA[0,]2x时,52666x由正弦函数图象可知,当262x时()fx取得最大值3所以262A,3A…………8分由余弦定理，2222cosabcbcA∴211216242bb∴2b………11分从而11sin24sin602322SbcA…………13分16.(理科)(北京市海淀区4月高三...
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