精品模拟卷（7）第1卷评卷人得分一、选择题1、设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()A.-10B.6C.14D.184、已知函数函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.5、如图,在圆中,,是弦的三等分点,弦,分别经过点,若,,,则线段的长为()A.B.C.D.6、设是有限集,定义,其中表示有限集中的元素个数,命题①:对任意有限集,“”是“”的充分必要条件;命题②:对任意有限集,()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立7、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.8、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是()A.B.C.D.9、如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是()A.B.C.D.10、已知集合,,则等于()A.B.C.D.11、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则()A.B.C.D.12、命题“,且”的否定形式是()A.,且B.,或C.,且D.,或评卷人得分二、填空题13、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.14、在的展开式中,的系数为.15、在中,内角所对的边分别为已知的面积为,则的值为.16、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.17、如图,已知,是的两条弦,,,,则的半径等于_______.评卷人得分三、解答题18、如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.1.求证:平面;2.求二面角的正弦值;3.设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长19、已知数列满足为实数,且,且成等差数列.1.求的值和的通项公式;2.设,求数列的前项和.20、已知椭圆的左焦点为,离心率为,点在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为,.1.求直线的斜率;2.求椭圆的方程;3.设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.21、已知函数.其中.1.讨论的单调性;2.设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;3.若关于方程(为实数)有两个正实根,,求证:.22、已知函数.1.当时,求不等式的解集;2.若的解集包含,求的取值范围.23、已知函数1.求最小正周期;2.求在区间上的最大值和最小值.24、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点.1.求曲线,的直角坐标方程;2.若点在曲线上,求的值.参考答案一、选择题1.答案：A解析：,或,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A2.答案：D解析：双曲线的渐近线方程为,由点在渐近线上.所以.双曲线的一个焦点在抛物线,准线方程上,所以,内此可解得,所以双曲线方程为,故选D.3.答案：B解析：执行程序:,,,;,;,,满足的条件,结束循环,输出的值为6,故选B.4.答案：D解析：由得所以即,所以恰有个零点等价于方程有个不同的解,即函数与函数的图象的个公共点,由图象可知.5.答案：A解析：根据相交弦定理可得:,,又 ,∴,所以选A.6.答案：A解析：命题①显然正确.对于命题②:设,,,则所以命题②也成立.故选A.7.答案：C解析： 是偶函数,在上单调递增,,.又,∴.8.答案：C解析：由题意得,该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成,所以体积.9.答案：A解析：如图,过点分别作准线的垂线,交轴于点.借助和抛物线的性质得.10.答案：C解析：本题考查集合的补集、交集运算.故.11.答案：C12.答案：D解析：根据全称命题的否定是特称命题,可知写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,选D.二、填空题13.答案：解析：两曲线的交点坐标为,所以它们所围成的封闭图形的面积.14.答案：解析：展开式的通项为,由得,所以,所以该项系数为15.答案：8解析：因为,所以,又,所以解方程组得,由余弦定理得,所以.16.答案：解析：该几何体是由两个高为的圆锥与一个高为圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.17.答案：解析：如图,设与交于点,延长交于点.在中,由题意知,,故....
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