2016年贵州省黔东南州高考数学模拟试卷（理科）一、一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣pD．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5．若{an}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．46．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．67．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．58．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A．B．C．D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于．15．已知函数f（x）=，若f（x）≥ax﹣1恒成立，则实数的取值范围是．16．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1，令bn=，则数列{bn}的前n项和Sn=．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos2B（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．18．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，面PCD⊥面ABCD，PC=PD=CD=2，点M为线段PB上异于P、B的点．（Ⅰ）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣M的余弦值为时，试确定点M的位置．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C：x2﹣4x+3+y2=0的切线，切点M到x轴的距离为（Ⅰ）求抛物线E的方程（Ⅱ）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且•=（其中O为坐标原点）（i）求证：直线AB上必过定点，并求出该定点Q的坐标（ii）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21．已知函数f（x）=lnx+﹣x﹣3（a＞1）（Ⅰ）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调区间（Ⅱ）当a≥3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P，Q，使得曲线y=f（x）在P，Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4:坐标系与...
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