命题角度8.2绝对值不等式的最值与参数范围问题1.设函数.（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）先根据绝对值定义将化为分段函数形式，根据函数图像确定函数有最小值的条件，解不等式可得实数的取值范围.（Ⅱ），因为有最小值，所以，解得，故函数有最小值时，实数的取值范围为．2.已知函数．（Ⅰ）当时，求图象与直线围成区域的面积；（Ⅱ）若的最小值为1，求的值．【答案】（1）（2）或其图象如图所示，易知，围成区域的面积为（Ⅱ）当，即时，∴；又当，即时，∴∴或点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．3.设函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）等价于，∴，∴或，∴不等式的解集为．（Ⅱ）令，对任意的实数恒成立，即的图象恒在直线的上方，故直线的斜率满足，即的范围为．4.已知，，．（1）解不等式；（2）设，求的最小值．【答案】（1）;（2）.（2）∵，，∴，∴，.5.已知和是任意非零实数.(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）4；（2）.（2）∵恒成立，故不大于的最小值由（1）可知的最小值等于4实数的取值范围即为不等式的解.解不等式得，.6已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)当时，有解，求的取值范围.【答案】（1）的解集为（2）的取值范围为【解析】试题分析：(1)结合题意零点分段可得的解集为；(2)原问题等价于有解，结合题意可得的取值范围为.(2)当时，有解有解有解有解，∴且，∵，，∴，即实数的取值范围为.7.已知函数（1）解不等式；（2）求在上的最大值.【答案】(1)(2)①当时，②当时，③当时，【解析】试题分析：(1)不等式可转化为或或，解后求并集即可；（2），对a分类讨论，求函数的最大值.（2）①当时，②当时，③当时，8.设函数，.(1)求不等式的解集；(2)若关于的方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围.【答案】（1）{x|﹣3≤x≤3}；（2）＜a＜2，或a≥4.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线y=a|x﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．9.已知关于的不等式.（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）;（2）或.【解析】试题分析：（1）当时，原不等式为，利用零点分段法可求得解集为.（2）当时，原不等式可化为.对分成两类，去绝对值，利用分离常数法可求得的取值范围.又，，所以当时，，，所以，或.所以，或.综上实数的取值范围为或.10.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）作出函数的图象，如图所示，∵直线经过定点，∴当直线经过点时，，∴当直线经过点时，，∴当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.
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