精做04解三角形的实际应用1．如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？【答案】15海里.代入并计算得，即此时轮船距港口A还有15海里．2．如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.AEDCB（1）求的长；（2）若，求信号塔的高度.【答案】（1）；（2）.【名师点睛】解三角形应用题的一般步骤：（1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型．（3）选择正弦定理或余弦定理求解．（4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．3．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．【答案】（1）15米；（2）10米．答：CE的长为10米．4．如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.并测量得到数据：，，，，DC=CE=2（百米）．（1）求的面积；（2）求A，B之间的距离．【答案】（1）平方百米；（2）百米.【解析】（1）连接DE，在中，，则（平方百米）.则（百米）.5．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为.（1）求两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340米/秒）.【答案】（1）米；（2）米．【解析】（1）设，由条件可知，在中，由余弦定理，可得，即，解得.所以（米）.故两地的距离为420米．（2）在中，米，，由正弦定理，可得，即，所以（米），故这种仪器的垂直弹射高度为米．6．海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处（假设游船匀速行驶）.（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）；（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远.【答案】（1）20米/分钟；（2）米.故又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米.7．如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）在中，，且，，由余弦定理得，，即大学与站的距离为；（2），且为锐角，，在中，由正弦定理得，,即，，，，，，，，又，，在中，，由正弦定理得，，即，，即铁路段的长为．8．如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．（1）若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？（2）在（1）的条件下，建直线通道还需要多少钱？【答案】（1）和AC的长度分别为750米和1500米;...
