专题二综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是()A．有10个顶点B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面体的表面积为a2解析：此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D.答案：D2．(2011·福建宁德二模)下图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A.B.＋6C.＋6D.＋4解析：由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S＝3×()2＋2××()2×sin60°＝6＋.故选C.答案：C3.(2011·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()1A．22πB．12πC．4π＋24D．4π＋32解析：由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.答案：D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为()A．7＋，3B．8＋，3C．7＋，D．8＋，解析：由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其全面积为S＝2×(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋×1＝7＋，体积为V＝(1＋2)×1×1＝.故选C.答案：C5．(2011·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.B.C.D．8π解析：由题意，球的半径为R＝＝，故其体积V＝π()3＝，选A.答案：A6．(2011·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是()2A.B.C.D.解析：因为BC∥B1C1，故∠EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在△EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C.答案：C7．(2011·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：连接BD，取BD中点O，连接AO则OE∥SD.∠OEA即为AE与SD所成的角．令侧棱长为2，则OE＝1，AO＝，AE＝因为AE2＝AO2＋OE2，所以△AOE是直角三角形，故cos∠AEO＝.答案：C8．(2011·安徽皖南八校联考)设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中正确的命题是()A．①④B．②③C．①③D．②④解析：由定理可知①③正确，②中m与β的位置关系不确定，④中可能m⊂α.故选C.答案：C9．(2011·宁夏模拟)如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()3A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直解析：由题意，DE⊥平面AGA′，A、B、C正确．故选D.答案：D10．(2011·南昌一模)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.aB.aC.aD.a解析：设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DM＝A1M＝＝a，A1D＝a，S△A1DM＝×a×＝a2，连接CM，S△CDM＝a2，由VC－A1DM＝VA1－CDM，得S△A1DM·h＝S△CDM·a，a2·h＝a2·a，所以h＝a，即点C到平面A1DM的距离为a，选A.答案：A11．(2011·山东平邑一中模拟)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c解析：写出逆命题，可知B中b与β不一定垂直．选B.答案：B12．(2011·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A．2B．2C．4D．2解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长，宽，高分别4为m，n，k，由题意得＝，＝⇒n＝1，＝a，＝b，所以(a2－1)＋(b2－1)＝6...
