浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则A∩(∁UB)=()A.{2,4}B.{1,3}C.{1,2,3,5}D.{2,5}2.为得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点()A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变3.命题“对任意的x∈R,sinx≤1”的否定是()A.不存在x∈R,sinx≤1B.存在x∈R,sinx≤1C.存在x∈R,sinx>1D.对任意的x∈R,sinx>14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,3a8=5a13,则Sn中最大的是()A.S10B.S11C.S20D.S215.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1⊥PF2,则C的离心率为()A.B.C.2D.6.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是边长为a的正方形,侧棱AA1的长为b,E为侧棱BB1上的动点(包括端点),则()A.对任意的a,b,存在点E,使得B1D⊥EC1B.当且仅当a=b时,存在点E,使得B1D⊥EC1C.当且仅当a≤b时,存在点E,使得B1D⊥EC11D.当且仅当a≥b时,存在点E,使得B1D⊥EC17.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C,点P是直线l:mx﹣y﹣5m+4=0上的点,若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°,则实数m的取值范围为()A.[﹣1,1]B.[﹣2,2]C.D.8.已知向量⊥,|﹣|=2,定义:cλ=λ+(1﹣λ),其中0≤λ≤1.若,则|cλ|的值不可能为()A.B.C.D.1二、填空题(本大题共7小题,其中第9、10、11、12题每格3分,13、14、15题每格4分,共36分)9.已知a∈R,函数为奇函数.则f(﹣1)=__________,a=__________.10.如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形,则该多面体面的个数为__________,体积为__________.11.若实数x,y满足不等式组,则x﹣3y的最小值为__________,点P(x,y)所组成的平面区域的面积为__________.212.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4=8,Sn+1=pSn+1,(p∈R),则a1=__________,p=__________.13.已知a,b∈R,a2﹣2ab+5b2=4,则a+b的取值范围为__________.14.已知抛物线C:y2=4x,点M(﹣1,1),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则实数k的值为__________.15.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1<x3<x2<x4,则实数a的取值范围为__________.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C﹣1.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若a﹣2b=1,且△ABC的面积为,求边a的长.17.如图,在三棱锥P﹣ABC中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,∠PCA=90°,E,F分别为AP,AC的中点,且PA=4,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;(Ⅱ)求二面角A﹣BP﹣C的余弦值.18.已知数列{an}满足:a1=2,an+1+1=a1a2a3…an.(Ⅰ)求a2的值;(Ⅱ)(ⅰ)证明:当n≥2时,an2=an+1﹣an+1;(ⅱ)若正整数m满足a1a2a3…am+2015=a12+a22+a32+…+am2,求m的值.19.已知椭圆C:,右顶点为(2,0),离心率为,直线l1:y=kx+m(k≠0,m≠0)与椭圆C相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于l1的直线l2,设l2与椭圆C相交于不同的两点C,D,且CD的中点为N.3(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设原点O到直线l1的距离为d,求的取值范围.20.已知a∈R,函数f(x)=x2﹣a|x﹣1|.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)讨论y=f(x)的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数.浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则A∩(∁UB)=()A.{2,4}B.{1,3}C.{1,2,3,5}D.{2,5}考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合....