浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）=()A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，5}D．{2，5}2．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点()A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3．命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是()A．不存在x∈R，sinx≤1B．存在x∈R，sinx≤1C．存在x∈R，sinx＞1D．对任意的x∈R，sinx＞14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，3a8=5a13，则Sn中最大的是()A．S10B．S11C．S20D．S215．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为()A．B．C．2D．6．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则()A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1C．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC11D．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC17．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为()A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．D．8．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若，则|cλ|的值不可能为()A．B．C．D．1二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知a∈R，函数为奇函数．则f（﹣1）=__________，a=__________．10．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为__________，体积为__________．11．若实数x，y满足不等式组，则x﹣3y的最小值为__________，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为__________．212．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（p∈R），则a1=__________，p=__________．13．已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为__________．14．已知抛物线C：y2=4x，点M（﹣1，1），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则实数k的值为__________．15．设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C﹣1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a﹣2b=1，且△ABC的面积为，求边a的长．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，∠PCA=90°，E，F分别为AP，AC的中点，且PA=4，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．18．已知数列{an}满足：a1=2，an+1+1=a1a2a3…an．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）（ⅰ）证明：当n≥2时，an2=an+1﹣an+1；（ⅱ）若正整数m满足a1a2a3…am+2015=a12+a22+a32+…+am2，求m的值．19．已知椭圆C：，右顶点为（2，0），离心率为，直线l1：y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．3（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．20．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）=()A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，5}D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．...
VIP
