一、椭圆的几何性质二、抛物线的几何性质培优点十七圆锥曲线的几何性质例1：已知点是椭圆上轴右侧的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为________．【答案】或【解析】，是椭圆的左、右焦点，，则，，设是椭圆上的一点，由三角形的面积公式可知，即，将代入椭圆方程得，解得，∴点的坐标为，．三、双曲线的几何性质例2：如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，代入抛物线方程消去，得，∴，则．例3：过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为．【答案】【解析】圆的圆心为，半径为；对点增分集训圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值．一、选择题1．抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点0(6,)Ay是C上一点，||2AFp，则p（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】根据抛物线焦半径公式可得：||622pAFp，所以4p．2．设椭圆22:14xCy的左焦点为F，直线:lykx（0k）与椭圆C交于A，B两点，则||||AFBF的值是（）A．2B．23C．4D．43【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为2F，连接2AF，2BF，因为OAOB，2OFOF，所以四边形2AFBF是平行四边形，所以2||||BFAF，所以2||||||||4AFBFAFAF．3．已知双曲线上任意一点为，则到双曲线的两条渐近线距离之积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】渐近线方程为，设点，则，，∴．4．已知抛物线2yax的准线与圆22670xyy相切，则a的值为（）A．14B．128C．D．14或128【答案】D【解析】抛物线2yax，即21xya，准线方程为14ya，因为抛物线21xya的准线与圆22(3)16xy相切，当0a时，1344a，解得14a；当0a时，1344a，解得128a．5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab，当其离心率[2,2]e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．[0,]6B．[,]63C．[,]43D．[,]32【答案】D【解析】由题意可得：222221[2,4]cbeaa，∴22[1,3]ba，设双曲线的渐近线与x轴的夹角为，双曲线的渐近线为byxa，则[,]43．结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为[,]32．6．已知直线过点且与椭圆相交于，两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，则，，两式相减．又由点为弦的中点，∴，，∴．7．设M，N是抛物线2yx上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为12，则（）A．||||42OMONB．以MN为直径的圆的面积大于4C．直线MN过抛物线2yx的焦点D．O到直线MN的距离不大于2【答案】D【解析】当直线MN的斜率不存在时，设200(),Myy，200(,)Nyy，由斜率之积为12，可得20112y，即202y，∴MN的直线方程为2x，当直线的斜率存在时，设直线方程为ykxm，联立2ykxmyx，可得20kyym，此时设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则12myyk，2122mxxk，∴121212OMONyykkkxxm，即2mk，∴直线方程为2(2)ykxkkx，则直线MN过定点(2,0)，则O到直线MN的距离不大于2．8．椭圆2222:1(0)xyabab与双曲线2222:1(0,0)xymnmn焦点相同，F为左焦点，曲线与在第一象限，第三象限的交点分别为A，B，且23AFB，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线方程是（）A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为1F，由题意点A与点B关于原点对称，因此1||||AFBF，又23AFB，所以13FAF，由椭圆与双曲线定义可得1||||2AFAFa，1||||2AFAFm，所以||AFam，1||AFam，根据余弦定理可得2221111||||||2||||cosFFAFAFAFAFFAF，即2224()()2()()cos3camamamam，化简得22222432323cmamama，所以离心率乘积为232cccamam，当且...
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