宁夏石嘴山市光明中学2009届高三期中考试（理科数学）说明：本试卷分满分150分，考试用时120分钟。命题：孟献君注意：1．答第Ⅰ卷前，请考生先将自己的姓名、班级、学号写在答题卷的指定位置上；2．选择题用铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．填空解答题写在答题卷的对应地方，考试结束时只交答题卷。第一卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1、集合的元素个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个2、设全集为R，A=，则（）A．｛x|x｝B．｛x|x＞0｝C．D．3、函数的定义域是（）A．(3,+∞)B．C．[3,+∞)D．[4,+∞)4、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．—D．－5、极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（）A．2B．C．1D．6、“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知是x的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．9、已知函数①；②；③；④。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②10、已知函数与y=kx的图象有公共点M，且点M的横坐标为2，则k等于（）A.B.－C.D.－11、已知函数是偶函数，当时，，当时，记的最大值为，最小值为，则（）A．B．C．D．12、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值（）A．B．C．D．第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）用心爱心专心13、定义，若A={2,4,6,8,10}，B={1,4,8}，则______14、已知函数，则的值是___________15、已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______16、当时，不等式恒成立，则的取值范围是_______三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）设是实数，定义在上的函数。（1）若为奇函数，求的值；（2）证明：对于任意实数，是增函数。18、（12分）已知点是圆上的动点。（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。19、（12分）已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0，)，、是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点垂直于直线的直线的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程。20．（12分）某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）。（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21、（12分）已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式。22、（12分）设函数。（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围。用心爱心专心6.194.24yox图22.05.13.01yox图1高三理科第一学期数学期中考试参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCDABDDBCD二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、{2，6，10}；14、；15、；16、。三、解答题（共70分）17、（10分）解：（1） 为奇函数2分又，．∴，即，∴.当时，此时为奇函数…………………………………4分（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）(2)设,则…6分 为增函数,且,,,………8分∴,即.故对任何实数,在上均为增函数.…………………………10分18、（12分）解：（1）设圆的参数方程为，4分∴8分（2）∴∴12分19、（12分）解：（1）圆锥曲线化为普通方程，2分所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30°，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数），6分（2）直线AF...
