题组训练30平面向量基本定理及坐标运算1．已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．8答案C解析AB＝(3，y－1)，a＝(1，2)，AB∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C.2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8，1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)答案B解析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8，1)＝(－4，)，∴解得∴P(－1，－)．故选B.3．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e1答案D解析选项A中，设e1＋e2＝λe1，则无解；选项B中，设e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则无解；选项C中，设e1＋e2＝λ(e1－e2)，则无解；选项D中，e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量．4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案D解析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.5．(2018·河北唐山一模)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝(1，－2)，AC＝(3，λ)，则λ＝()A．－1B．1C.D．4答案A解析在△ABC中， AB＝(1，－2)，AC＝(3，λ)，∴BC＝AC－AB＝(2，λ＋2)．又 ∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即2－2(λ＋2)＝0，解得λ＝－1.故选A.6．(2018·湖北襄阳模拟)设向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为()A．－2B．1C．－2或1D．m的值不存在答案A解析向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，因为a∥b，所以m(m＋1)＝2×1，解得m＝－2或1.当m＝1时，a＝(1，2)，b＝(1，2)，a与b的方向相同，舍去；当m＝－2时，a＝(－2，2)，b＝(1，－1)，a与b的方向相反，符合题意．故选A.7．在▱ABCD中，若AD＝(3，7)，AB＝(－2，3)，对角线交点为O，则CO等于()A．(－，5)B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5)答案B解析CO＝－AC＝－(AD＋AB)＝－(1，10)＝(－，－5)．8．(2018·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1答案C解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线.因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C.9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.10．(2017·安徽合肥一模)已知a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________．答案－6解析 a＝(1，3)，b＝(－2，k)，∴a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)． (a＋2b)∥(3a－b)，∴－3(9－k)－5(3＋2k)＝0，解得k＝－6.11．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．答案(2，4)解析 在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴DC＝2AB.设点D的坐标为(x，y)，则DC＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，AB＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)，∴解得故点D的坐标为(2，4)．12．已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．答案1解析由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)．由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.13．(2018·河北联盟二模)已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，OC＝－4OA＋λOB，则λ＝________．答案1解析 点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，OC＝－4OA＋λOB，∴C(λ－4，λ)...
