课时跟踪检测（十一）余弦函数的性质与图像A级——学考水平达标练1．函数y＝cosx与函数y＝－cosx的图像()A．关于直线x＝1对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选C作出函数y＝cosx与函数y＝－cosx的简图(略)，易知它们关于x轴对称，故选C.2．使函数y＝3－2cosx取得最小值时的x的集合为()A．{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}B．{x|x＝2kπ，k∈Z}C．{x|x＝2kπ＋，k∈Z}D．{x|x＝2kπ－，k∈Z}解析：选B使函数y＝3－2cosx取得最小值时的x的集合，就是使函数y＝cosx取得最大值时的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}．3．已知函数y＝cosx在(a，b)上是增函数，则y＝cosx在(－b，－a)上是()A．增函数B．减函数C．增函数或减函数D．以上都不对解析：选B 函数y＝cosx为偶函数，∴在关于y轴对称的区间上单调性相反．故选B.4．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1解析：选A cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]，∴y＝1－2cosx的最小值为－1，最大值为3.5．(多选题)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图像关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数解析：选ABDf(x)＝sin＝－cos2x，最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，故B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图像可知，C错误，D正确．6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的区间是____________________．解析：画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图像如图所示．cosx>0的区间为∪.答案：∪7．若函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析：因为y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有－π
”连接)解析：由于0<1<2<3<π，而y＝cosx在[0，π)上单调递减，所以cos1>cos2>cos3.答案：cos1>cos2>cos39．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的单调递增区间(k∈Z)；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值(k∈Z)．解：(1)令－π＋2kπ≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤－＋kπ(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)当3x＋＝－π＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值，最小值为－2.10．求作函数y＝－2cosx＋3在一个周期内的图像，并求函数的最大值及取得最大值时x的值．解：列表如下：x0π2πcosx10－101－2cosx＋313531描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3在一个周期内的图像：由图可得，当x＝2kπ＋π，k∈Z时，函数取得最大值，ymax＝5.B级——高考水平高分练1．y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.B．[0，π]C.D.解析：选D将y＝cosx的图像位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y＝|cosx|的图像(如图)．故选D.2．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f等于()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B由题意，知x＝为函数f(x)的一条对称轴，∴f＝±2.3．已知函数y＝2cos的周期为T，且T∈(1,3)，则正整数k＝________.解析： T＝＝(k∈N*)，∴1<<3(k∈N*)．∴
