第2讲函数的单调性与最大(小)值一、选择题1．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为()A．－2B．2C．－6D．6解析由图像易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6.答案C2．(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是()A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x解析 y＝与y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，且y＝cosx在(－1,1)上不具备单调性．∴A，B，C不满足题意．只有y＝2－x＝x在(－1,1)上是减函数．答案D3．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当a
0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．(1)证明设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解 f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，易知a＝.10．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．解(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2). 1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a＜0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0,1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当＜1，即a∈(－2,0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2.11．(2017·郑州质检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝()A．4B．2C.D.解析当a>1，则y＝ax为增函数，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意．当0－1，g(x)＝－x2...
