高中数学求切点弦所在直线方程的多种方法学法指导VIP免费

高中数学求切点弦所在直线方程的多种方法在学习平面解析几何“直线与圆的方程”一章时，我们会遇到求切点弦所在直线方程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，让初学者感到费解，本文将从不同的角度来探讨它的求法。为了解答的方便，先给出两个真命题：命题1：已知圆O：xyr222上一点M（xy11,），则以点M为切点的圆的切线方程为xxyyr112。命题2：已知两相交圆O1：xyDxEyFDEF2211112121040()，圆OxyDxEyDEF2222222222040：()，则两圆的公共弦所在的直线方程为()()DDxEEyFF2121210例：已知点P（xy00,）为圆O：xyr222外一点，过点P作圆的切线PMPM12、，其中MM12、为切点，求切点弦MM12所在的直线方程。yPM1MOxM2解法1：由题意知PMOMPMOM1122，所以，O、M1、P、M2四点共圆O'，且OP为此圆的直径，即圆O'：()()()xxyyxy020202022222即xyxxyy22000又MM12为圆O、圆O'的公共弦，由命题2知，切点弦MM12所在直线方程为xxyyr002。解法2：设MxyMxy111222(,),(,)由命题1得，PM1方程为xxyyrPM1122,方程为xxyyr222。由PPMPPM12,，可得xxyyrxxyyr1010220202,MxyMxy111222(,),(,)两点坐标都满足关于xy,的二元一次方程xxyyr002，而过MM12、两点的直线有且只有一条，因此，切点弦MM12所在直线方程为xxyyr002。解法3：如上图，设MxyMxyOPMMM11122212(,),(,),容易证明RtOMPRtOMP12，从而M为MM12的中点。OPMM12，M坐标为(,)xxyy121222直线MM12的方程为yyyxyxxx12001222()。即xxyyxxxyyy0001201222()()（*）用心爱心专心又由命题1得，PM1方程为xxyyrPM1122,方程为xxyyr222。由PPMPPM12,，可得xxyyrxxyyr1010220202,xxxyyyr012012222()()代入（*）式得，切点弦MM12所在直线方程为xxyyr002。对同一个问题从不同的角度去摸索和思考，这对提高我们分析问题和解决问题的能力是很有好处的。用心爱心专心