双曲线与抛物线大题专项训练2007、12、211、已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OFP的面积为（Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.2、平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.3、（1）已知双曲线的方程是.设斜率为的直线，交双曲线于两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；用心爱心专心115号编辑（2）利用（1）所揭示的双曲线几何性质，用作图方法找出下面给定双曲线的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出双曲线的中心.4、如图，若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且四边形OMPF1为菱形.I）若此双曲线过点，求双曲线的方程；（II）设（I）中双曲线的虚轴端点为B1、B2（B1在y轴的正半轴上），过B2作直线l与双曲线交于A、B两点，当时，求直线l的方程.5、已知：三定点，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P。（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；（3）是否存在常数，使得的值，若不存在，并请说明理由。6、设不等式组表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线x＋y＝0和直线x－y＝0的距离之积为1．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F(2，0)的直线与曲线C交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．用心爱心专心115号编辑7、过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。8、在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．9、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，且点是轴上动点，过点作线段的垂线交轴于点，在直线上取点，使（1）求动点的轨迹的方程（2）点是直线上的一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，用心爱心专心115号编辑ODxyBAPQ.求证：10、已知,点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，。（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹上两点，，，，若存在实数，使，且，求的值。双曲线与抛物线大题专项训练答案1、解：（Ⅰ）设所求的双曲线的方程为，由由点在双曲线上，，∴离心率用心爱心专心115号编辑（Ⅱ）设所求的双曲线的方程为，则 △OFP的面积为解得，当且仅当时等号成立.此时（舍）.……13分则所求双曲线的方程为…………………………………………2、（1）解：设即点C的轨迹方程为x+y=1（3）∴双曲线实轴长的取值范围是（0,13、设直线的方程为与双曲线的交点()、()，则有，解得，用心爱心专心115号编辑 ，∴，即.则，∴中点的坐标为.……10分∴线段的中点在过原点的直线上.……11分注：本题用点差法求解更好。如上将A、B点坐标代入双曲线方程得，，两式相减得(※),设中点坐标为（x,y）,又,代入（※）式整理得，∴线段的中点在过原点的直线上.（3）如图，作两条平行直线分别交双曲线于、和，并分别取、的中点，连接直线；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交交双曲线于、和，并分别取、的中点，连接直线，那么直线和的交点即为交双曲线中心.4、解（Ⅰ） 四边形PF1OM是菱形，设半焦距为c，则有|OF1|=|PF1|=|PM|=c，∴|PF2|=|PF1|+2a=c+2a。由双曲线第二定义得又设双曲线方程为 双曲线过点N（2，），得a2=3∴所求双曲线的方程为（Ⅱ）由题意知B1（0，3）、B2（0，－3），设直线l的方程为则由消去y得 双曲线的渐近线为，∴时，直线l与双曲线只有一个交点，用心爱心专心115号编辑即 ∴又 ，而∴，即∴直线l的方程为5、解：（1）由平几知识得：∴动点P的轨迹是A、B为焦点的双曲线（部分）…………………2分设它的方程为解得：（2）设...
