第2讲概率、随机变量及其分布列A组小题提速练一、选择题1.某大学有包括甲、乙两人在内的5名大学生,自愿参加世博会的服务,这5名大学生中3人被分配到城市足迹馆,另2人被分配到沙特馆.如果这样的分配是随机的,则甲、乙两人被分配到同一馆的概率是()A.B.C.D.解析:两个分在同一馆的情况有两类:一类是分到城市足迹馆,其有C种分配方法;另一类是分到沙特馆,共有1种分配方法,故其概率为=,故选B.答案:B2.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D.解析:区域Ω1为直角△AOB及其内部,S△AOB=×2×2=2.区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域(图略).由题意得所求的概率P===.故选D.答案:D3.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.B.C.D.1解析:从15个球中任取2个球,取法共有C种,其中恰有1个白球,1个红球的取法有C×C种,所以所求概率为P==,故选B.答案:B4.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学,如果没有2位同学一块走,则第二次走的是男同学的概率是()A.B.C.D.解析:=,故选A.答案:A5.先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且x≠y”,则概率P(B|A)等于()A.B.C.D.解析:由题意可得P(A)==,P(AB)==,则P(B|A)===,故选A.答案:A6.小明准备参加电工资格证考试,先后进行理论考试和操作考试两个环节,每个环节各有2次考试机会.在理论考试环节,若第1次考试通过,则直接进入操作考试;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次通过后进入操作考试环节,第2次未通过则直接被淘汰.在操作考试环节,若第1次考试通过,则直接获得证书;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次通过后获得证书,第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为,每次操作考试1通过的概率为,并且每次考试相互独立,则小明本次电工考试中,共参加3次考试的概率是()A.B.C.D.解析:由题意得参加3次考试包括第一次理论考试通过且第一次操作考试不通过和第一次理论考试不通过且第二次理论考试通过且第一次操作考试通过两种情况,所以所求概率为×+××=,故选B.答案:B7.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}为an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()A.C25B.C34C.C43D.C25解析:由题意S7=3知共摸球七次,只有两次摸到红球,由于每次摸球的结果之间没有影响,摸到红球的概率是,摸到白球的概率是,故只有两次摸到红球的概率是C2·5,故选A.答案:A8.若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),则有如下结论:P(μ-σ