四川省木里县中学高三数学总复习指数函数对数函数新人教A版1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R奎屯王新敞新疆探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1奎屯王新敞新疆在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…11412108642-2-10-5510a=110a=10a=12a=2x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=…0.030.10.320.5611.783.161031.62…y=…31.62103.161.7810.560.320.10.03…我们观察y=，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质奎屯王新敞新疆a>10
1，所以函数y=在R是增函数，而2.5<3，所以，<；②与的底数是0.8，它们可以看成函数y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：>1；<1；>3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.四、练习：⑴比较大小：,⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：m0且y≠1}奎屯王新敞新疆31.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理奎屯王新敞新疆（2）由5x-1≥0得奎屯王新敞新疆所以，所求函数定义域为{x|}奎屯王新敞新疆由≥0得y≥1所以，所求函数值域为{y|y≥1}奎屯王新敞新疆（3）所求函数定义域为R奎屯王新敞新疆由>0可得+1>1奎屯王新敞新疆所以，所求函数值域为{y|y>1}奎屯王新敞新疆通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性奎屯王新敞新疆例2求函数的单调区间，并证明奎屯王新敞新疆解：设则 ∴当时，这时即∴，函数单调递增奎屯王新敞新疆当时，这时即∴，函数单调递减奎屯王新敞新疆∴函数y在上单调递增，在上单调递减奎屯王新敞新疆解法二、（用复合函数的单调性）：4设：则：对任意的，有，又 是减函数∴∴在是减函数奎屯王新敞新疆对任意的，有，又 是减函数∴∴在是增函数奎屯王新敞新疆引申：求函数的值域（）小结：复合函数单调性的判断(见第8课时)三、练习：求下列函数的定义域和值域：⑴⑵解：⑴要使函数有意义...
