侧(左)视图421俯视图2正(主)视图(第6题图)2018届高三上学期第一次阶段考试数学(理科)1、台体的体积公式:hSSSSV)''(31,其中'S、S分别表示上、下底面面积,h表示高;2、若),(~2NX,有6828.0)(XP,9544.0)22(XP,9974.0)33(XP.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合0lnxxA,2{|16}Bxx,则BA()A.)1,4(B.]1,4(C.]1,0[D.]1,0(2.已知复数,则z等于()A.22B.1C.2D.23.“”是“曲线)2sin(xy过坐标原点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知集合2,1A,6B,7,4,2C,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.365.若直线axy是曲线1ln2xy的条切线,则实数a()A.21eB.212eC.21eD.212e6.某几何体的三视图如图所示,俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A.20π3B.10π3C.6πD.16π37.已知随机变量服从正态分布)49,1(N,则)4(P()A.0013.0B.0026.0C.0228.0D.0456.08.等比数列{}na的各项均为正数,且564718aaaa,则3132310logloglogaaa()1A.12B.10C.5log13D.5log239.函数xeysin(x)的大致图象为()ABCD10.已知实数x,y满足约束条件02202202yxyxyx,若axyz取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.21或1B.21或2C.2或1D.2或111.设1F、2F为椭圆的两个焦点,以2F为圆心作圆2F,已知圆2F经过椭圆的中心,且与椭圆相交于M点,若直线1MF恰与圆2F相切,则该椭圆的离心率e为()A.13B.32C.22D.2312.已知)(xf是定义在R上的减函数,其导函数)('xf满足1)(')(xxfxf,则下列结论正确的是()A.对于任意Rx,0)(xfB.对于任意Rx,0)(xfC.当且仅当)1,(x时,0)(xfD.当且仅当),1(x时,0)(xf二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在矩形ABCD中,AB�(1,3),(,2)ACk�,则实数k.14.曲线12xy与曲线222xy围成图形的面积为.15.在锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若Cbaabcos6,则BCACtantantantan的值是.216.已知偶函数()fx满足)1()1(xfxf.当]1,0[x时,2)(xxf.若关于x的方程xxfalog)((0a且1a)在区间]3,2[上有5个根,则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知231()cossin222fxxx,(1)写出)(xf图像的对称中心的坐标和单调递增区间;(2)ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c,若01)(Af,2cb.求a的最小值.18.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):幸福度7308666677889997655若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这16人中随机选取3人,记X表示抽到“极幸福”的人数,求X的分布列及数学期望,并求出至多有1人是“极幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直,3BAD.(1)求证:∥FC平面AED;(2)若BDkBF,当二面角CEFA为直二面角时,求k的值;(3)在(2)的条件下,求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值.320.(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率22e,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l与椭圆相交于AB、两点,且坐标原点O到直线l的距离为63,AOB的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.21.(本小题满分1...