考点集训(十八)第18讲两角和与差及二倍角的三角函数1．sin45°·cos75°＋cos15°cos45°＝A.B．－C.D．－2．已知sinθ＝，cosθ＝－，则2θ是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知tan＝，则tanα＝A．－B.C.D．－4.＝A．－B.C.D．15.＝－3，则tan2B＝______________．6．若α∈(0，π)，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为______________．7．已知：0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的值．8．已知α，β∈(0，π)且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．第18讲两角和与差及二倍角的三角函数【考点集训】1．C2.C3.A4.C5.6.1或－7．【解析】(1)解法一：∵cos＝cosβcos＋sinβsin＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.解法二：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<，<α＋β<，∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－.∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.8．【解析】tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝<1，∴0<α<.tan2α＝＝＝<1，∴0<2α<，tan(2α－β)＝＝＝1，∵0<β<π，∴－π<－β<0，∴－π<2α－β<，∴2α－β＝－.
