1.2充要条件、全称量词与存在量词考点一充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019·天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题导思】序号联想解题1由a+b的范围求ab的范围,联想到基本不等式2由不等式的解集,想到用集合法判断【解析】1.选A.当a>0,b>0时,a+b≥2,则当a+b≤4时,有2≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立,综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0cosxC.∃x∈R,x2+x=-2D.∀x∈(0,+∞),ex>x+12.命题“∀x>0,>0”的否定是()A.∃x≥0,≤0B.∃x>0,0≤x≤1C.∀x>0,≤0D.∀x<0,0≤x≤13.(2019·武汉模拟)命题“∃x∈(0,+∞),lnx=x-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-13B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.∃x∉(0,+∞),lnx=x-1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确,想到对所有实数都成立,由存在性命题正确,想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否定,想到换量词,否结论3由存在性命题的否定,想到换量词,否结论【解析】1.选D.∀x∈R,均有sin2+cos2=1,故A是假命题;当x∈时,sinx≤cosx,故B是假命题;因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=1-8<0,所以x2+x+2=0无解,所以∃x∈R,x2+x=-2是假命题,故C是假命题;令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0恒成立,则f(x)为增函数,故f(x)>f(0)=0,即∀x∈(0,+∞),e...
