高考数学基础知识、常见结论详解九、排列组合与二项式定理1.计数原理①加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)②乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)2.排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=)!(!mnnAnn=n!Cnm=!)!(!!)1()2)(1(mmnnmmnnnnCnm=Cnn－mCnm＋Cnm＋1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!－k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.4.二项式定理：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+Cn2an－2b2+Cn3an－3b3+…+Cnran－rbr+…+Cnn－1abn－1+Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②通项为第r+1项：Tr+1=Cnran－rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。③主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和Cn０+Cn２+Cn４+Cn６+Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+Cn７+Cn９+…=2n-1用心爱心专心15.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。用心爱心专心2
