第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式1.化简sin2013°的结果是()A．sin33°B．cos33°C．－sin33°D．－cos33°解析：sin2013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°.故选C.答案：C2．(2013·湖北省名校教学联合体联考)“sinα＝”是“cosα＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：sinα＝⇒cosα＝±，cosα＝⇒sinα＝±，故“sinα＝”是“cosα＝”的既不充分也不必要条件．答案：D3．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A.B.C.D.解析：利用同角三角函数基本关系求解．由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3.所以sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，cosα＞0，解得sinα＝，故选B.答案：B4．(2013·开封模拟)已知函数f(x)＝x2＋(sinα－2cosα)x＋1是偶函数，则sinαcosα＝()A.B．－C．±D．0解析：由函数f(x)为偶函数得sinα－2cosα＝0，所以tanα＝2，故sinαcosα＝＝＝.答案：A5．已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A．－B．－C.D.解析：由sinα＋cosα＝，0＜＜1，可得cosα＜0，故sinα－cosα＞0.(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，则2sinαcosα＝－；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，所以sinα－cosα＝.答案：D6．已知α∈R，则cos＝()A．sinαB．cosαC．－sinαD．－cosα答案：C7．如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝__________．解析：由cos(π＋A)＝－，得cosA＝，∴sin＝cosA＝.答案：8.sin＝______．解析：sin＝－sin＝－sin＝－.答案：－9．化简：＝______．答案：－110．(2013·郑州模拟)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα等于________．解析：由sinα－cosα＝，得sin＝，故sin＝1，因α－∈，所以α－＝，即α＝π，tanα＝－1.答案：－111．(2013·信阳模拟)已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．解析：(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝.故所求式子的值为.12.若sin＝lg，求＋的值．解析：方法一由sin＝lg得－sinθ＝lg10－＝－⇒sinθ＝.∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.方法二原式＝＋＝＋＝＋＝＋＝＝＝18.
