不等式选讲1．不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________．解析a≥|x－4|＋|x－3|有解⇔a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.答案a≥12．设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为________．解析(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.答案93．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________．解析 不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.答案14．若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析 |x＋|≥2，∴|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1
f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．解析 x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴>0且－1，3是x2－bx＋c＝0的两根，则函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又 7＋|t|≥7>1，1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，∴|t|<3，即－30，n>0)，求证：m＋2n≥3＋2.(2)依题可知|x－a|≤1⇒a－1≤x≤a＋1，所以a＝1，即＋＝1(m>0，n>0)，所以m＋2n＝(m＋2n)·＝3＋＋≥3＋2当且仅当m＝1＋，n＝1＋时取等号．9．设函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|(a>0)，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2⇒无解，0≤⇒x<，≤⇒x≤综上，不等式的解集为.(2)|2x－a|＋|2x＋1|≥x＋2，转化为|2x－a|＋|2x＋1|－x－2≥0.令h(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|－x－2，因为a>0，所以h(x)＝，在a>0下易得h(x)min＝－1，令－1≥0，得a≥2.10．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．解(1) |x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a. －m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3.(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|.当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0， 0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， 1≤1＋≤2，∴0≤x≤1＋；当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t<2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)．∴当0≤t<2时原不等式的解集为；当t＝2时x∈[2，＋∞)．11．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.12．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．13．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解(1)函数可化为f(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)m...
