易错题重做（6）一、填空题1．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为.2．已知，则的值是．3．函数的最小值是________________4．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为．5.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为___4532_______6．设数列的前项和为．已知，，，若，，求的取值范围是．7．已知，则方程的实根共有7个二、解答题8．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：1123456789101112131415………………初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1）（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个9．在ABC中，已知2233ABACABACBC�，求角A，B，C的大小.解：设,,BCaACbABc.由23ABACABAC�得2cos3bcAbc，所以3cos2A.又(0,),A因此6A.由233ABACBC�得23bca，于是23sinsin3sin4CBA.2所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C.由6A知506C，所以42333C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,,,636ABC或2,,663ABC。10．设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．（Ⅰ）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；（Ⅱ）若存在x0∈[0，]，使|af（x）－g（x）－3|≥成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）F（x）＝sinx＋cosx＋2asinxcosx，令sinx＋cosx＝t，t∈[1，]，则2sinxcosx＝t2－1，F（x）＝m（t）＝at2＋t－a，t∈[1，]．①当a＜0时，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋）2＋－a是开口向下，对称轴t＝－的抛物线．若t＝－≥，即1－≤a＜0，则h（a）＝m（1）＝1．若t＝－＜，即a＜1－，则h（a）＝m（）＝a＋．②当a＝0时，m（t）＝at2＋t－a是[1，]上的增函数，h（a）＝m（1）＝1．③当a＞0时，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋）2＋－a是开口向上，对称轴t＝－＜0的抛物线，故在区间[1，]上是增函数，所以h（a）＝m（1）＝1．综上所述，（Ⅱ）令sinx＋cosx＝t，t∈[1，]，3|af（x）－g（x）－3|＝|a（sinx＋cosx）－2sinxcosx－3|＝|t2－at＋2|≥，t∈[1，]，∴t2－at＋2≥，或t2－at＋2≤－．∴a≤t＋，或a≥t＋．当t∈[1，]时，t＋∈[，]，t＋∈[，]．∴a≤，或a≥．4
