高三数学复习限时训练（165）1、．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_____．2、．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC重点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为3．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.4．已知正四棱锥SABCD中，23SA，当该棱锥的体积最大时，它的高为_____.5．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为________．6．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是▲．（本练习题选自2012届苏州市高三数学二轮复习材料立体几何专题）高三数学复习限时训练（161）参考答案1．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_____．用心爱心专心1MCBAP答案：，将全面积表示成底面半径的函数，即可求出函数的最大值设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有，∴。∴当时，S取的最大值。故选B。2．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC重点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为答案：，倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方，再展开如图，则可得最短路程为3．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.答案：，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果∵正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，∴当CD⊥平面α，这时的投影面等于正四面体的侧视图的面积，根据正四面体的性质，面积此时最大，是；当面ABC⊥平面α面积最小时构成的三角形底边是1，高是正四面体的高，面积是。∴正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是。4．已知正四棱锥SABCD中，23SA，当该棱锥的体积最大时，它的高为_____.答案：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高用心爱心专心2所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时.5．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且．设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,且恒成立,则正实数的最小值为________．答案：1，由题意可知，，又，得恒成立，再由基本不等式可知当是取最小值16．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是▲．答案：此题的破解可采用二个极端位置法：用心爱心专心3MCBAP
