江苏省昆山震川高级中学高三数学作业12苏科版1．在中，边，，则角的取值范围是．2．已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于．3．设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为．4．已知，⊙O：，由直线上一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，若，则点坐标是．NMEDCBA7、如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其1最大值是多少？FEPDCBA参考答案1、2、3、74、5、6、解：（Ⅰ）取中点的，连，2在△CDE中，由P，M分别是CE，DE中点知，PM//CD，且，又NB//CD，且，所以PM//NB，且，所以四边形是平行四边形，所以，4分又在平面BEC中，不在平面BEC中，所以MN∥平面BCE；7分（Ⅱ）因为平面⊥平面，平面平面=AB，，所以平面，又平面，所以，又，为平面内两相交直线所以，平面BCE，因为在平面内，所以，11分由（Ⅰ），所以。14分7、解法1：分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧DC的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则，，，3分xy(O)FEPDCBA∴=，，6分设，，，令，得，10分当时，，是减函数；当时，，是增函数，∴当时，有极大值，也是最大值，3∴当米时，有最大值米3，此时米，答：裁一个矩形，两边长分别为和，能使圆柱的体积最大，其最大值为。14分解法2：设，则，，由，得，∴，设，，，令，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，∴当时，有极大值，也是最大值。以下略。14分8、解：（Ⅰ）∵等差数列，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，则公差，可得。4分（Ⅱ）∵等差数列，∴可设，∵，∴，即=，∴，两边平方得，，∴，即=0，∵，∴，又，∴A=1。4当时，，适合，∴。9分（Ⅲ），则，∴。11分∵，，∵，∴，∴数列是递减数列，13分由已知不等式得，，∵，∴。又，，，∴当时，，∴当时，或；当时，，故存在正整数、使不等式成立，所有和的值为：，或；，。16分5
