2016年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{x|＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}2．已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}4．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个B．27个C．28个D．29个5．有下列三个结论：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充要条件；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．37．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数8．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4B．2π+4C．π+4D．π+29．将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种10．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．2x±y=0D．x±2y=0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为．12．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则•=．13．若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为．14．已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．15．若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxx1x2x3y00﹣0（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值．17．甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率．18．如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）若点G是的中点，证明：FG∥平面ACD；（Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=30，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求数列{cn}的前n项和．20．已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D...
