第2讲平行与垂直的判定与性质专题复习检测A卷1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．不确定【答案】C【解析】l⊥AB，l⊥AC⇒l⊥α；m⊥BC，m⊥AC⇒m⊥α.故l∥m.2．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m∥β，则α∥β【答案】A【解析】垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确；α，β垂直于同一个平面γ，则α，β可能相交或平行，B错误；m，n平行于同一个平面，则m，n可能相交、平行或异面，C错误；α，β平行于同一条直线m，则α，β可能相交或平行，D错误．故选A．3．(2018年福建三明二模)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是()A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥ACD．三棱锥D1－ADC的体积为【答案】D【解析】A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊄平面A1B1C1D1，D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；B中， A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；C中，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1， BD∩DD1，∴AC⊥平面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；D中，三棱锥D1－ADC的体积VD1－ADC＝××2×2×2＝，D错误．故选D．4．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a与c相交或a与c异面，所以①是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b相交或a与b异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题．故选D．5．(2018年福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()ABCD【答案】B【解析】如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，EFMNQG是一个平面图形，直线BD1与平面EFMNQG垂直，且选项A，C，D中的平面与这个平面重合，满足题意，只有选项B中的直线BD1与平面EFG不垂直．故选B．6．(2019年北京)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.【答案】若l⊥m，l⊥α，则m∥α(若m∥α，l⊥α，则l⊥m)【解析】从三个论断中选两个作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种可能．其中①③⇒②，②③⇒①是正确的命题，①②⇒③是错误的命题，故可填“若l⊥m，l⊥α，则m∥α”或“若m∥α，l⊥α，则l⊥m”．7．(2019年湖北模拟)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．【答案】①②③④【解析】由展开图可折得正方体如图所示，由正方体的对面平行易得①②正确，由面面平行的判定易得③④正确．8．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．【答案】【解析】设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1＝，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝h.又2×＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝＝.由面积相等，得×＝x，得x＝，即线段B1F的长为.9．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．(1)求证：BF∥平面A1EC；(2)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1.【证明】(1)连接AC1交A1C于点O，连接OE，OF.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ACC1A1为矩形，所以OA＝OC1.又点F为AC的中点，所以OF∥CC1且OF＝CC...
