专题2.3函数奇偶性和周期性真题回放1.【2017高考新课标2文14】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则【答案】12【解析】【考点解读】本题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即；来解决，为基础题。2.【2017高考北京文5】已知函数，则为（）（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】A【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数，可借助函数奇偶性的定义及指数函数的性质来分析处理。3.【2017高考天津文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由为奇函数及单调递增性质，化为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。4.【2017高考江苏文14】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.【答案】8【解析】解法一；由于只需考虑1≤x<10的情况，在此范围内，解法二； 在区间[0，1）上，，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；……区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，【考点解读】本题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对知识综合运用能力要求较高，有相当难度。（需注意对题中条件集合D的解读）考点分析考点了解A掌握B灵活运用C奇偶性B周期性A高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为掌握，以小题的形式进行考查。有一定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的理解和运用；如函数奇偶性的判断，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一函数奇偶性的判断典例1.（1）（2015年山东高考）下列判断正确的是()A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数【答案】C（2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数，，则的图象为（）【答案】C【解析】由为偶函数，排除，当时，，排除B．解题技巧与方法总结判断函数奇偶性的两个方法1．定义法；2．图象法；【变式训练】1．(2015福建高考)下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x【答案】D2.（2017云南省昆明模拟）设函数的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.的图像关于直线对称D.的图像关于（0，1）对称【答案】C【解析】由题意得，例如，则是偶函数，此时是奇函数，所以A不正确；例如，则是偶函数，此时是偶函数，所以B不正确；例如，则是偶函数，图象关于轴对称，所以D不正确；由函数的图象变换可知，函数向右平移1个单位，可得函数的图象，又函数是偶函数，图象关于对称，所以函数的图象关于对称，故选C。3．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝【答案】见解析知识链接：知识点1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称必会结论：函数奇偶性常用的结论①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(x)有意义，那么一定有f(0)＝0；②如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)；③在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×...
